Анализ и описание процессов в потоке

 

Большинство химико-технологических процессов проводится в потоке. Поток оказывает чрезвычайно существенное влияние на ход процессов, и построить хорошую модель процесса без учета этого влияния невозможно .

Для расчета протекания гомогенных реакций в основном до­статочно знания кинетики процесса в потоке. Если процесс гете­рогенный, необходимо сначала учесть явления переноса, происхо­дящие у раздела фаз. Но влияние потока необходимо учитывать и здесь: с одной стороны, поток существенно влияет на этот са­мый перенос, с другой, влияние потока сказывается на следующем уровне иерархии – при  рассмотрении рабочей зоны в целом .

Потоки в аппаратах непрерывного действия

Мы будем в основном рассматривать поток в аппаратах непрерыв­ного действия – именно эта группа аппаратов является ведущей в современной химической технологии .

При описании мы как правило не будем делать различия меж­ду потоками газа, жидкости или, например, суспензии. Для про­стоты всякую движущуюся среду будем называть жидкостью. Лишь в немногих случаях, когда это потребуется, будем оговари­вать агрегатное состояние .

В процессе описания будем пользоваться термином «частица жидкости». Это не очень строго определенное, но удобное по­нятие. Частица – это такая часть потока, о движении которой в рассматриваемый момент можно говорить, как о движении едино­го целого .

 

Сложность структуры потока . Любой поток сложен по своей структуре. Сложность проявляется на различных уровнях, в раз­ных масштабах, проявления ее весьма многообразны .

Рассмотрим некоторые из этих проявлений .

 

Нестационарность скорости . По этому признаку, как известно, потоки делятся на ламинарные и турбулентные .

Ламинарный поток преимущественно стационарен. Разумеется, при изменениях, происходящих в системе (прежде всего, при изменениях расхода жидкости), стационарность нарушается. Но ус­тановившийся ламинарный поток стационарен: в данной точке ап­парата скорость проходящего через нее потока остается одной и той же .

Турбулентный поток нестационарен по существу. Даже ес­ли никакие параметры в среднем не меняются во времени, поток все время испытывает хаотические колебания скорости, так называемые флуктуации, или пульсации .

 Неоднородность поля скоростей . В разных частях потока ско­рости частиц жидкостей различны как по величине, так и по на­правлению. Эти различия могут быть стационарными (например, параболический профиль скоростей в ламинарном потоке) и не­стационарными: в турбулентном потоке максимум скорости на­блюдается то в данной точке, то в соседней .

Крайние случаи неоднородности скоростей – это, с одной сто­роны, короткие байпасы, ас другой – застойные зо­ны. В данном случае под байпасом понимают часть потока, очень быстро проходящую от входа к выходу, почти не участвуя в про­цессе. С другой стороны, порции жидкости, попавшие в застойную зону, остаются практически неподвижными и также выпадают из процесса .

Неоднородность скоростей по направлению может выражаться в образовании зон циркуляции жидкости .

Описанные особенности структуры потока приводят к двум взаимосвязанным явлениям, оказывающим сильное влияние на ход химико-технологических процессов: к возникновению пере­мешивания текущей жидкости и неравномер­ности времени пребывания .

Традиция, существующая в химии, склонна всегда считать пе­ремешивание жидкости фактором, способствующим протеканию реакции. Но при анализе этого фактора следует различать два случая: перемешивание в поперечном и в продольном относитель­но потока направлениях. Поперечное перемешивание интенсифицирует массообмен между осевой частью (ядром) потока и его периферией и тем самым, как правило, улучшает условия протекания реакции. Продольное перемешивание – это смешение частиц, которые недавно вошли в аппарат, с частица­ми, давно в нем находящимися, в которых процесс уже далеко зашел; чаще всего оно снижает движущую силу процесса и ухуд­шает его показатели.

Поперечное перемешивание возникает либо под действием пе­ремешивающих устройств (мешалок, устройств для барботажа и др.), либо под влиянием турбулентных пульсаций скорости, а так­же из-за наличия зон циркуляции.

Те же факторы вызывают и продольное перемешивание, но в этом случае, как правило, появляется еще сильно влияющий фак­тор – неравномерность распределения скоростей: те частицы, кото­рые вследствие большей скорости ушли вперед, смешиваются с впередиидущими, отставшие – с нагоняющими их сзади. Очень часто именно эта неравномерность вносит основной вклад в про­дольное перемешивание. В ламинарном потоке оно может ока­заться существенно большим, чем в турбулентном. Так, при тече­нии капельной жидкости в трубе переход от ламинарного режима (Re=2000) к турбулентному режиму (Re=100000) приводит к уменьшению скорости продольного перемешивания на несколько порядков.

Неравномерность времени пребывания – явление, в значитель­ной мере эквивалентное продольному перемешиванию. Для час­тиц, уходящих вперед, время пребывания – меньше среднего. От­стающие частицы характеризуются большим временем пребыва­ния.

Среднее время пребывания текущей жидкости в аппарате оп­ределяется простым соотношением

где Va – объем аппарата (точнее, его рабочей зоны); v – объем­ный расход жидкости.

Это значение получается усреднением времен пребывания раз­ных частиц. Может показаться, что учитывать неравномерность времени пребывания не обязательно: в частицах с малым време­нем пребывания реакция пройдет недостаточно глубоко, зато в частицах, долго находящихся в рабочей зоне, глубина протекания велика. На выходе частицы взаимно перемешиваются, и степень превращения усредняется. Возникает вопрос, нельзя ли рассчиты­вать концентрации подстановкой в решение дифференциального уравнения кинетики  значения , пренебрегая не­равномерностью t?

Оказывается, при одном и том же среднем времени пребыва­ния различные степени неравномерности дадут разные резуль­таты.

 

Пример 1. Связь между неравномерностью времени пребывания и сте­пенью превращения.

Рассмотрим цех, в котором работают 100 совершенно одинаковых рабочих. Длительность рабочего дня 8 ч. Однажды рабочие предложили изменить режим работы: пусть половина рабочих работает по 4 ч (имеет свободные полдня), а другая половина отрабатывает за товарищей, работая по 12 ч. В среднем все равно получится по 8 ч на человека. Повысится или понизится производитель­ность труда, если принять это предложение?

Нетрудно сообразить, что понизится. Действительно, 50 рабочих уйдут из цеха не устав, а другие 50 будут за них работать после того, как они отработа­ли восьмичасовую смену. От усталости их работоспособность снизится.

Аналогично ведет себя химическая реакция при неравномерном времени пребывания. Частицы с малым временем пребывания выносят из аппарата много не прореагировавшего вещества, что снижает степень превращения. Правда, в частицах, долго находившихся в аппарате, реакция проходит очень глубоко. Но скорость большинства реакций падает во времени. В этих частицах скорость ре­акции уже столь мала, что увеличение времени пребывания слабо сказывается на превращении. Проигрыш за счет быстро «проскочивших» через аппарат частиц не компенсируется выигрышем за счет частиц, задерживающихся в нем.

Можно предложить разные подходы к изучению структуры по­тока и влияния этой структуры на ход химических процессов.

Наиболее полную информацию о структуре потока можно по­лучить, зная скорость жидкости в любой точке аппарата, т. е. по­лучив поле скоростей. В принципе это дает исчерпывающую картину потока. Точное описание поля скоростей может явиться - материалом для решения любой задачи, относящейся к течению жидкости. Но при таком подходе встречаются труднопреодолимые препятствия.

Прежде всего, чрезвычайно трудна экспериментальная задача измерения скоростей во всех частях потока. В любом аппарате имеются области, где поток либо проходит сквозь сужения, либо резко заворачивает. Здесь почти невозможно измерить скорость, не нарушив структуру потока.

Но едва ли не важнее то, что знание поля скоростей лишь в принципе дает возможность решения практических задач. Чаще всего это решение оказывается настолько сложным, что львиной долей информации, которая заключена в данных о поле скоростей, воспользоваться не удается.

Поле скоростей – сложная трехмерная структура, описание которой должно содержать функции, по меньшей мере, трех переменных (координат). Не стационарность (например, в турбулентном потоке) добавляет четвертую – время. Математическое описание процесса обычно получается в виде систем дифферен­циальных уравнений в частных производных; решить такую систему даже с помощью вычислительных машин удается лишь в простейших случаях.

Второй возможный подход – выделить изо всей сложной картины потока одну характеристику и основывать описание на ней. Так, можно было бы описывать процесс перемешивания. Наибо­лее распространено описание потока на основе распределения вре­мени пребывания.

Третий подход – построение упрощенных мысленных моделей потока. Упрощая сложную картину, такая модель в то же время должна отражать существенные для нас особенно­сти потока – в первую очередь, с достаточной адекватностью описывать особенности протекания в данном потоке химических, тепловых и массообменных процессов.

Как и в других областях науки, в данном случае можно по­строить модели разной степени упрощения. На пер­вом этапе создаются максимально упрощенные модели, которые называют идеальными потоками. Разработаны две модели идеальных потоков: идеальное вытеснение и идеаль­ное смешение. Здесь отметим од­ну особенность этих моделей: они не содержат никаких парамет­ров, отражающих специфику структуры потока. Единственный па­раметр этих моделей—среднее время пребывания, находимое по формуле (1). В этом смысле все потоки идеального вытеснения подобны один другому; то же самое относится к потокам идеаль­ного смешения.

Существует довольно много задач, в которых описание реаль­ного потока моделью того или другого идеального оказывается достаточно точным. Если же точность такого приближения недо­статочна, то переходят к более сложным моделям неидеаль­ных потоков. Эти модели уже содержат параметры, описыва­ющие характер потока, начиная от однопараметрических моделей и кончая сложными комбинированными моделями, где число па­раметров может быть велико.

 

Рассказывая о какой-либо модели, мы будем стараться осве­тить три вопроса.

Реалистичность и адекватность модели. Насколько наша мо­дель соответствует реальным объектам.

Свойства модели. Какая математическая модель соответствует данной схеме явления, каковы особенности решения уравнений ма­тематического описания.

Технологическая оценка. Хорошо или плохо влияют на техно­логические показатели те или иные особенности объекта, описы­ваемого моделью.